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    已知椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率e＝，一条准线方程为x＝

    (1) 求椭圆C的方程；

    (2) 设G、H为椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH.

    ① 当直线OG的倾斜角为60°时，求△GOH的面积；

    ② 是否存在以原点O为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．


    解：( 1) 因为＝，＝，a2＝b2＋c2,  

    解得a＝3，b＝，所以椭圆方程为＋＝1.

    所以OG＝，OH＝，所以S△GOH＝.

    ② 假设存在满足条件的定圆，设圆的半径为R，则OG·OH＝R·GH，

    因为OG2＋OH2＝GH2，故

    当OG与OH的斜率均存在时，不妨设直线OG方程为y＝kx,

    由所以OG2＝， 

    同理可得OH2＝，(将OG2中的k换成－可得) 

    ＋＝＝，R＝，

    当OG与OH的斜率有一个不存在时，可得＋＝＝，

    故满足条件的定圆方程为：x2＋y2＝.


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    (2) 设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．

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     在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，焦点F的坐标为(1，0)．

    (1) 求抛物线C的标准方程；

    (2) 设M、N是抛物线C的准线上的两个动点，且它们的纵坐标之积为－4，直线MO、NO与抛物线的交点分别为点A、B，求证：动直线AB恒过一个定点．

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     抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值是________．

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    在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2，2)，其焦点F在x轴上．

    (1) 求抛物线C的标准方程；

    (2) 求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；

    (3) 设过点M(m，0)(m>0)的直线交抛物线C于D、E两点，ME＝2DM，记D和E两点间的距离为f(m)，求f(m)关于m的表达式．

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    已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A与椭圆的焦点F1重合，且椭圆的另外一个焦点F2在BC边上，则△ABC的周长是________．

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    双曲线＝1的渐近线方程为________．

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