在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.
(1) 若直线l过点A(4，0)，且被圆C1截得的弦长为2
，求直线l的方程；
(2) 设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．
解：(1) 设直线l的方程为y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.由垂径定理，得圆心C1到直线l的距离d＝
＝1，结合点到直线距离公式，得
＝1，化简得24k2＋7k＝0，解得k＝0或k＝－
.
所求直线l的方程为y＝0或y＝－(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.
(2) 设点P坐标为(m，n)，直线l1、l2的方程分别为y－n＝k(x－m)，y－n＝－
(x－m)，即kx－y＋n－km＝0，－x－y＋n＋m＝0.
因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等．由垂径定理，得圆心C1到直线l1与圆心C2到直线l2的距离相等．故有
＝
，化简得(2－m－n)k＝m－n－3或(m－n＋8)k＝m＋n－5.
因为关于k的方程有无穷多解，所以有
解得点P坐标为
.
科目：高中数学 来源： 题型：
已知a＞0，函数f(x)＝－2asin
＋2a＋b，当x∈
时，－5≤f(x)≤1.
(1) 求常数a、b的值；
(2) 设g(x)＝f
且lgg(x)＞0，求g(x)的单调区间．
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知椭圆C：
＝1(a>b>0)的离心率e＝
，一条准线方程为x＝
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 设G、H为椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH.
① 当直线OG的倾斜角为60°时，求△GOH的面积；
② 是否存在以原点O为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知抛物线D的顶点是椭圆C：
＝1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．
(1) 求抛物线D的方程；
(2) 过椭圆C右顶点A的直线l交抛物线D于M、N两点．
① 若直线l的斜率为1，求MN的长；
② 是否存在垂直于x轴的直线m被以MA为直径的圆E所截得的弦长为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知椭圆C：
＝1(a>b>0)，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：
(c是椭圆的半焦距)相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N.
(1) 若椭圆C经过两点
，求椭圆C的方程；
(2) 当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求
的值(O是坐标原点)；
(3) 若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．
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＋
＝1的两焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为________．
＋
＝1(a＞b＞0)的焦点为F1与F2，且P∈E，∠F1PF2＝2θ.求证：△PF1F2的面积S＝b2tanθ.
＋y2＝1的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足
＋y
≤1，则PF1＋PF2的取值范围为________．