Question

已知a＞0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1.

(1) 求常数a、b的值；

(2) 设g(x)＝f且lgg(x)＞0，求g(x)的单调区间．　

Answer 1

解：(1) ∵ x∈，∴ 2x＋∈.

∴ sin∈，

∴－2asin∈[－2a，a]，∴f(x)∈[b，3a＋b]．

又∵－5≤f(x)≤1，∴b＝－5，3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5.

(2) 由(1)知a＝2，b＝－5，∴ f(x)＝－4sin－1，

g(x)＝f＝－4sin－1＝4sin－1.

又由lgg(x)＞0，得g(x)＞1，∴ 4sin－1＞1，

∴ sin＞，

∴2kπ＋＜2x＋＜2kπ＋，k∈Z.

由2kπ＋＜2x＋≤2kπ＋ (k∈Z)，得g(x)的单调增区间为 (k∈Z)．

由2kπ＋≤2x＋＜2kπ＋，得g(x)的单调减区间为 (k∈Z)．