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    单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点．
    （1）求证：直线AC与平面D1EF平行；
    （2）求二面角D-EF-D1的正弦值；
    （3）求直线AC与平面D1EF的距离．
    考点：与二面角有关的立体几何综合题,直线与平面平行的判定,点、线、面间的距离计算
    专题：空间位置关系与距离
    分析：（1）根据线面平行的判定定理进行证明即可，利用中位线进行证明平行即可；
    （2）先找出二面角D-EF-D1的平面角，然后在直角三角形中求出该角的正弦值即可；
    （3）根据直线上任意一点到平面的距离相等可作出直线上一点到平面D1EF的垂线，然后解三角形可求出距离．
    解答： （1）证明：因为E，F分别是AB，BC的中点，
    所以EF∥AC，而AC?平面D1EF，EF?平面D1EF，
    所以直线AC∥平面D1EF；
    （2）设直线AC与直线BD相交于点O，与直线EF相交于点M，连接D1M，
    由题意可知DM⊥EF，点M为EF的中点，D1E=D1F，
    所以D1M⊥EF，则∠D1MD为二面角D-EF-D1的平面角，
    由题意可得D1D=1，DM=
    3
    		2
    4
    ，则D1M=
    		34
    4
    ，
    则sin∠D1MD=
    1
    		34
    4
    =
    2
    		34
    17
    ，
    所以二面角D-EF-D1的正弦值为
    2
    		34
    17
    ；
    （3）过点O作D1M的垂线交D1M于点N，则ON即为直线AC与平面D1EF的距离．
    根据△OMN∽△D1MD，所以
    ON
    OM
    =
    D1D
    D1M
    ，即
    ON
    		2
    4
    =
    1
    		34
    4
    ，解得ON=
    		17
    17
    ，
    直线AC与平面D1EF的距离为
    		17
    17
    ．
    点评：本小题主要考查空间线面关系、二面角的度量、线面距离的度量等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．
    练习册系列答案
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    x+y≥2
    x≤1
    y≤2
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    OA
    •
    OM
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    化简下列式子：
    （1）
    2a
    1
    2
    b
    1
    3
    6a
    1
    3
    b
    1
    2
    ×
    (4a
    1
    4
    b)
    1
    2
    b
    1
    4
    a
    ；
    （2）
    3x
    2
    3
    y
    1
    5
    9x
    1
    3
    y
    1
    4
    ×
    4x
    1
    2
    x
    2
    4
    y
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sinA（
    		3
    cosA+sinA）=
    3
    2
    ．
    （Ⅰ）求角A；
    （Ⅱ）若a=2
    		2
    ，S△ABC=2
    		3
    ，求b，c的值．

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    已知复数z=m（m+1）+（m2-1）i，当实数m取什么值时，
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    （2）复数z是纯虚数；
    （3）复数z对应的点位于第一、三象限的角平分线上．

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    如图，在xoy平面上，点A（1，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）
    （1）若点B（-
    3
    5
    ，
    4
    5
    ），求tan（
    θ
    2
    +
    π
    4
    ）的值；
    （2）若
    OA
    +
    OB
    =
    OC
    ，四边形OACB的面积用Sθ表示，求Sθ+
    OA
    •
    OC
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（-sinx，2），
    b
    =（1，cosx），函数f（x）=
    a
    •
    b

    （1）求f（
    π
    6
    ）的值
    （2）若
    a
    ⊥
    b
    时，求g（x）=
    sin(π+x)+4cos(2π-x)
    sin(
    π
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    1
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