Question

已知向量

a

=（-sinx，2），

b

=（1，cosx），函数f（x）=

a

•

b

（1）求f（

π

6

）的值
（2）若

a

⊥

b

时，求g（x）=

sin(π+x)+4cos(2π-x)

sin( π 2 -x)-4sin(-x)

的值．

Answer 1

考点：平面向量的综合题

专题：计算题,平面向量及应用

分析：（1）利用向量的数量积公式，再代入

π

6

，即可求出f（

π

6

）的值
（2）利用向量垂直的结论，求出tanx，再化简函数，代入计算，即可得出结论．

解答： 解：（1）∵向量

a

=（-sinx，2），

b

=（1，cosx），
∴函数f（x）=

a

•

b

=-sinx+2cosx，
∴f（

π

6

）=

3

-

1

2

；
（2）∵

a

⊥

b

，
∴f（x）=

a

•

b

=-sinx+2cosx=0，
∴tanx=2，
∴g（x）=

sin(π+x)+4cos(2π-x)

sin( π 2 -x)-4sin(-x)

=

-sinx+4cosx

cosx+4sinx

=

-tanx+4

1+4tanx

=

-2+4

1+4×2

=

2

9

．

点评：本题以向量为载体，考查向量的数量积公式、向量垂直的结论，考查三角函数知识，正确运用向量的数量积公式是关键．