Question

若sinα+cosα=m，且-

2

≤m＜-1，则α角所在象限是（　　）

• A、第一象限
• B、第二象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：计算题

分析：利用两角和的正弦公式化简m=sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

），解三角不等式确定α的范围，从而确定α所在的象限．

解答： 解：m=sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

），
∵-

2

≤m≤-1，∴-1≤sin（α+

π

4

）＜-

2

2

，
∴-

3π

4

+2kπ＜α+

π

4

＜-

π

4

+2kπ
∴-π+2kπ＜α＜2kπ-

π

2

，k∈z，
∴α是第三象限角，
故选：C．

点评：本题考查两角和的正弦公式的应用以及三角函数不等式的解法，解题的关键是由三角函数的范围确定角的范围．