Question

已知直线m、n、l不重合，平面α、β不重合，下列命题正确的有

 

（1）若m?β，n?β，m∥α，n∥α，则α∥β
（2）若m?β，n?β，l⊥m，l⊥n，则l⊥β
（3）若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n；
（4）若m⊥α，m∥n，则n⊥α

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：直接利用空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系进行判断．

解答： 解：（1）若m?β，n?β，m∥α，n∥α，
则α∥β或α与β相交，故（1）错误；
（2）若m?β，n?β，l⊥m，l⊥n，
则l⊥β，或l与β相交但不垂直，或l?β，或l∥β，故（2）错误；
（3）若α⊥β，m?α，n?β，
则m与n相交、平行或异面，故（3）错误；
（4）若m⊥α，m∥n，
则由直线垂直于平面的判定定理知n⊥α，故（4）正确．
故答案为：（4）．

点评：本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．