【题目】在平面内，定点A，B，C，D满足| 
|=| 
|=| 
|，| || |=| || |=| || |=﹣4，动点P，M满足| 
|=2， 
= 
，则| 
|的最大值是 ．
【答案】3 
+1
【解析】解：∵| 
|=| 
|=| 
|，∴A，B，C在以D为圆心的圆D上，
∵ = 
= =﹣4，∴ 
两两夹角相等均为120°，∴|DA|=2 ，
以D为原点建立平面直角坐标系，设A（2 ，0），则B（﹣ ，﹣ 
），C（﹣ ， ），
∴ 
=（0，2 ）．
∵| 
|=2，∴P在以A为圆心，以2为半径的圆A上，
∵ 
= 
，∴M为PC的中点，∴ 
= 
（ 
）．
设P（2 +2cosα，2sinα），则 
=（3 
+2cosα，2sinα+ ），
∴ = （ ）=（cosα+ 
，sinα+ 
），
∴ 
=（cosα+ ）2+（sinα+ ）2=3 cosα+3 sinα+19=6 sin（α+ 
）+19，
∴| |的最大值为 
= 
=3 +1．
所以答案是：3 +1
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【题目】如图，四棱锥
中，
⊥平面
，底面为正方形，
为
的中点，
.
（1）求证：
；
（2）
边上是否存在一点
，使得
//平面
？若存在，求
的长，若不存在，请说明理由.
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【题目】设f（x）= 
，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围；
（Ⅲ）求证：ln（4n+1）≤16 
（n∈N*）．
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【题目】某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨、3x吨．
(1)求y关于x的函数；
(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．
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【题目】某校按分层抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生调查,从三个年级抽取人数的比例为如图所示的扇形面积比,已知高二年级共有学生1 200人,并从中抽取了40人.
(1)该校的总人数为多少?(2)三个年级分别抽取多少人?
(3)在各层抽样中可采取哪种抽样方法?
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【题目】若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1）．且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x2+1，如果函数g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8个零点，则实数a的值为 ．
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