Question

20．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则tan2θ=（　　）

• A． -$\frac{4}{3}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． -$\frac{3}{4}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanθ的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2θ的值．

解答 解：由于直线y=2x经过第一、第三象限，故角θ的终边在第一、或第三象限，
①若角θ的终边在第一象限，在角θ的终边y=2x上任意取一点（1，2），则由任意角的三角函数的定义，可得tanθ=$\frac{2}{1}$=2，
故tan2θ=$\frac{2tanθ}{1{-tan}^{2}θ}$=$\frac{4}{1-4}$=-$\frac{4}{3}$．
②角θ的终边在第三象限，在角θ的终边y=2x上任意取一点（-1，-2），则由任意角的三角函数的定义，可得tanθ=$\frac{-2}{-1}$=2，
故tan2θ=$\frac{2tanθ}{1{-tan}^{2}θ}$=$\frac{4}{1-4}$=-$\frac{4}{3}$．
故选：A．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．