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如图,已知⊙O的割线PAB交⊙O于A,B两点,割线PCD经过圆心,若PA=3,AB=4,PO=5,则⊙O的半径为______________.
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试题分析:由于PAB与PCD是圆的两条割线,且PA=3,AB=4,PO=5,我们可以设圆的半径为R,然后根据切割线定理构造一个关于R的方程,解方程即可求解解:设⊙O的半径为R,则PC=PO-OC=5-R,PD=PO+OD=5+R,又∵PA=3,AB=4,,∴PB=PA+AB=7,由切割线定理易得:,PA•PB=PC•PD,即3×7=(5-R)×(5+R),解得R=2,故答案:2
点评:本题考查的知识点是与圆相关的比例线段,设出未知的线段根据圆幂定理列出满足条件的方程是解答的关键
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