Question

【题目】已知直线与圆：交于两点．

（1）求线段的垂直平分线的方程；

（2）若，求的值；

（3）在（2）的条件下，求过点的圆的切线方程。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

试题分析：（1）由题意，线段的垂直平分线经过圆的圆心，斜率为，可得线段的垂直平分线的方程；（2）利用，求出圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，从而可求的值；（3）用点斜式设出直线方程,相切可得，注意讨论斜率不存在时，为本题易错点．

试题解析：（1）由题意，线段AB的垂直平分线经过圆的圆心，斜率为，

∴方程为，即；

（2）圆可化为

∵|AB|=2，∴圆心到直线的距离为=，

∵圆心到直线的距离为，∴，∴

（3）由题意，知点不在圆上．

①当所求切线的斜率存在时，设切线方程为，即

由圆心到切线的距离等于半径，得，

解得，所以所求切线的方程为

②当所求切线的斜率不存在时，切线方程为

综上，所求切线的方程为或