Question

10．直角坐标系xOy中，向量$\overrightarrow{OA}$=（a，b），向量$\overrightarrow{OB}$=（c，d），以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，根据平面向量的加法运算及几何意义，可知点C的坐标为（a+c，b+d）．据此，形如（-3λ+8μ，4λ+6μ）（0≤λ≤μ≤1）的点构成的平面区域的面积等于[0，50]．

Answer 1

分析 根据题意得，点（-3λ+8μ，4λ+6μ）可以看作以向量$\overrightarrow{OM}$=（-3λ，4λ）与$\overrightarrow{ON}$=（8μ，6μ）为邻边组成的平行四边形所围成的平面区域，
求出它的面积并求出面积的取值范围．

解答 解：根据题意，点（-3λ+8μ，4λ+6μ）可以看作以向量$\overrightarrow{OM}$=（-3λ，4λ）与$\overrightarrow{ON}$=（8μ，6μ）为邻边组成的平行四边形所围成的平面区域，
其面积为S=|$\overrightarrow{OM}$||$\overrightarrow{ON}$|sinθ，其中θ∈[0，π]；
∴S=5λ•10μ•sinθ=50λμsinθ，
又0≤λ≤μ≤1，sinθ∈[0，1]；
∴0≤50λμsinθ≤50，
∴该点构成的平面区域面积为S∈[0，50]．
故答案为：[0，50]．

点评 本题考查了平面向量的应用问题，也考查了新定义的问题的解法与应用，是基础题目．