Question

已知某产品2014年1至5月在重庆市的销售情况如表所示：

月份：x	1	2	3	4	5
销售额：y（万元）	29	32	36	41	42

（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析1至5月该产品在重庆市的销售额的变化情况，并推测2014年最后三个月该产品在重庆市的月平均销售额．（参考公式：

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）．

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）求出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出a的值；
（2）利用（1）的结论，即可得出结论．

解答： 解：（1）由题意，

.

x

=3，

.

y

=36
1×29+2×32+3×36+4×41+5×42=575，1²+2²+3²+4²+5²=55，
∴b=

575-5×3×36

55-5×9

=3.5，a=25.5
∴回归方程为y=3.5x+25.5；
（2）由于3.5＞0，所以1至5月该产品在重庆市的销售额增加．
2014年最后三个月该产品在重庆市的月平均销售额为

1

3

（3.5×10+25.5+3.5×11+25.5+3.5×12+25.5）≈65万元．

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法做出线性回归方程的系数．