Question

1．甲乙两人约定9：00到10：00间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，这时即可离去，则两人能会面的概率为$\frac{7}{16}$．

Answer 1

分析 由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}做出集合对应的面积是边长为60的正方形的面积，写出满足条件的事件A={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x-y|≤15}对应的集合和面积，根据面积之比得到概率．

解答 解：由题意知本题是一个几何概型，

∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}，
集合对应的面积是边长为60的正方形的面积S_Ω=60×60，
而满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x-y|≤15}，
得到S_A=60×60-（60-15）×（60-15），
∴两人能够会面的概率P=$\frac{60×60-（60-15）×（60-15）}{60×60}$=$\frac{7}{16}$，
故答案为：$\frac{7}{16}$．

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，本题的难点是把时间分别用x，y坐标来表示，从而把时间长度这样的一维问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型的几何概型问题．