Question

11．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a|=2，|\overrightarrow b|=1$，且$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$，则$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$，两边平方，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，再由向量模的平方即为向量的平方，计算即可得到所求值．

解答 解：由$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$，
可得（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）²=（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）²，
化为$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{b}$²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{b}$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，
即有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
则$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$²=$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{b}$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2²+1²-0=5，
可得$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 本题考查向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查化简整理的运算能力，属于基础题．