Question

6．某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1kg要用煤9吨，电力4kw•h，工时3个；制造乙产品1kg要用煤4吨，电力5kw•h，工时10个．又知制成甲产品1kg可获利7万元，制成乙产品1kg可获利12万元，现在此工厂有煤360吨，电力200kw•h，工时300个，在这些条件下，获得最大经济效益为428万元．

Answer 1

分析 设出变量，确定不等式组，画出可行域，找出最优解，利用线性规划知识求出最值．

解答 解：设工厂应生产A产品xkg，B产品ykg，利润z万元，则由题意得
$\left\{\begin{array}{l}{9x+4y≤360}\\{4x+5y≤200}\\{3x+10y≤300}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，
且利润函数为z=7x+12y，
作出不等式组表示的平面区域如图所示；
由z=7x+12y，变为y=-$\frac{7}{12}$x+$\frac{z}{12}$，
可知直线l经过M点时，z取得最大值
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+10y=300}\\{4x+5y=200}\end{array}\right.$，
可得x=20，y=24，∴M（20，24）
∴z_max=7×20+12×24=428
即工厂生产甲产品20kg，乙产品24kg时，获得经济效益最大，为428万元．
故答案为：428．

点评 本题考查了线性规划知识的应用问题，也考查了数形结合的解题方法，是中档题．