Question

14．若不等式2x-1＞m（x²-1）对满足-2≤m≤2的所有m都成立，则x的取值范围是（$\frac{\sqrt{7}-1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$）．

Answer 1

分析 构造函数f（m）=-（x²-1）m+2x-1，原不等式等价于f（m）＞0对于m∈[-2，2]恒成立，从而只需要$\left\{\begin{array}{l}{f（2）＞0}\\{f（-2）＞0}\end{array}\right.$解不等式即可．

解答 解：令f（m）=-（x²-1）m+2x-1，原不等式等价于f（m）＞0对于m∈[-2，2]恒成立，
由此得$\left\{\begin{array}{l}{f（2）＞0}\\{f（-2）＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{2（1-{x}^{2}）+2x-1＞0}\\{-2（1-{x}^{2}）+2x-1＞0}\end{array}\right.$，
解得$\frac{\sqrt{7}-1}{2}$＜x＜$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．
故答案为：（$\frac{\sqrt{7}-1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$）

点评 本题以不等式为载体，恒成立问题，关键是构造函数，变换主元，考查解不等式的能力