Question

9．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），tanα=$\frac{4}{3}$，则sinα=$\frac{4}{5}$，tan2α=-$\frac{24}{7}$．

Answer 1

分析 由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式，求得要求式子的值．

解答 解：∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{4}{3}$，sin²α+cos²α=1，则sinα=$\frac{4}{5}$，∴tan2α=$\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}$=$\frac{\frac{8}{3}}{1-\frac{16}{9}}$=-$\frac{24}{7}$，
故答案为：$\frac{4}{5}$；-$\frac{24}{7}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．