Question

根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？（取值，作差，判正负．）

Answer 1

解：判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f（x）在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
1 任取x₁，x₂∈D，且x₁＜x₂；
2 作差f（x₁）-f（x₂）；
3 变形（通常是因式分解和配方）；
4 定号（即判断差f（x₁）-f（x₂）的正负）；
5 下结论（即指出函数f（x）在给定的区间D上的单调性）．
分析：根据函数单调性的定义“如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x₁、x₂，当x₁＜x₂时都有f（x₁）＜f（x₂），那么就说f（x）在 这个区间上是增函数． 相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x₁、x₂，当x₁＜x₂时都有f（x₁）＞f（x₂）．那么就是f（x）在这个区间上是减函数”归纳出单调性的一般步骤．
点评：本题主要考查了函数单调性的判断与证明，属于理论性问题，基础题．