Question

下列命题中，真命题的是（　　）

• A、x=1是x-1=

  x-1

  的必要不充分条件
• B、a-b＞0是a³-b³＞0的充分不必要条件
• C、x=2kπ-

  π

  4

  （k∈Z）是（sinx）′=（cosx）′的充要条件
• D、ab＞1是a＞1且b＞1的必要不充分条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：分别根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．

解答： 解：A．当x=1时，x-1=

x-1

=0成立，充分性成立，∴A错误．
B．由a-b＞0得a＞b，由a³-b³＞0得a³＞b³，则由y=x³，的单调性可知a-b＞0是a³-b³＞0的充分必要条件，∴B错误．
C．若（sinx）′=（cosx）′，则cosx=-sinx，即tanx=-1，即x=kπ-

π

4

，∴x=2kπ-

π

4

（k∈Z）是（sinx）′=（cosx）′的充分不必要条件，∴C错误．
D．当a=-2，b=-1时，满足ab＞1，但a＞1且b＞1不成立，
当a＞1且b＞1时，则必有ab＞1，即ab＞1是a＞1且b＞1的必要不充分条件，∴D正确，
故选：D．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据定义进行判断即可得到结论．