Question

已知命题p：?x∈R，x+

1

x

≥2，命题q：?x∈R，sinx+cosx=

2

，下列结论正确的是（　　）

• A、命题“p∧q”是真命题
• B、命题“（￢p）∧q”是真命题
• C、命题“（￢p）∨q”是假命题
• D、命题“（￢p）∨（￢q）”是假命题

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：根据基本不等式的使用条件可知命题p为假命题；根据sinx+cosx在R上的取值范围是[-

2

，

2

]，可得命题q是真命题；再结合含有逻辑连接词“或”、“且”的命题真假判断法则，不难得到本题的答案．

解答： 解：命题p：∵当x=0时，x+

1

x

＜2，
∴命题p为假命题．￢p为真命题；
∵sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，
∴命题q：?x∈R，sinx+cosx=

2

为真命题，￢q为假命题；
∴命题“（￢p）∧q”是真命题，
故选B

点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了三角函数的值域和基本不等式的使用条件等知识，考查了复合命题真假的判断法则，属于基础题．