Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c=1，C=

π

3

．
（Ⅰ）若sinB=

3

3

，求b的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积为

3

6

，求

sinA+sinB

sinC

的值．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：（Ⅰ）利用正弦定理和已知条件求得b．
（Ⅰ）利用三角形面积公式，b和c的值，求得sinA，然后用sinB和sinC的值求得答案．

解答： 解：（Ⅰ）∵

a

sinA

=

c

sinC

b

sinB

，
∴b=

c

sinC

•sinB=

1

3 2

×

3

3

=

2

3

，
（Ⅱ）依题意S=

1

2

absinC=

3

4

ab=

3

6

，
∴ab=

2

3

，①
∵cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

a2+b2-1

4 3

=

1

2

，
∴a²+b²=

5

3

，②
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=3，
∴a+b=

3

，
∴

sinA+sinB

sinC

=

a+b

c

=a+b=

3

．

点评：本题主要考查了正弦定理的应用．要求学生能熟练掌握正弦定理公式的熟练记忆．