Question

关于函数f（x）=4sin（2x+

π

3

）（x∈R），其中下列命题错误的是（　　）

• A、y=f（x）的表达式可改为y=4cos（2x-

  π

  6

  ）
• B、y=f（x）的图象关于直线x=

  7π

  12

  对称
• C、由f（x₁）=f（x₂）=0，可得x₁-x₂必是π的整数倍
• D、要得到函数y=4cos2x可将函数y=f（x）的图象左移

  π

  12

  个单位

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得A、B、D正确，C不正确，从而得出结论．

解答： 解：∵函数f（x）=4sin（2x+

π

3

）=4cos[

π

2

-（2x+

π

3

）]=cos（

π

6

-2x）=4cos（2x-

π

6

），故A正确．
由于当x=

7π

12

时，函数f（x）=4sin（

7π

6

+

π

3

）=4sin

3π

2

=-4，为最大值，故f（x）的图象关于直线x=

7π

12

对称，故B正确．
由f（x₁）=f（x₂）=0，可得x₁-x₂ 是半个周期的整数倍，即x₁-x₂ =k•

1

2

•

2π

2

=k•

π

2

，k∈z，故C不正确．
将函数y=f（x）的图象左移

π

12

个单位可得函数y=4cos[2（x+

π

12

）-

π

6

]=4cos2x的图象，故D正确，
故选：C．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．