Question

已知圆O：x²+y²=r²，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内的一点，过点P的圆O的最短弦在直线l₁上，直线l₂的方程为bx-ay=r²，那么（　　）

• A、l₁∥l₂且l₂与圆O相交
• B、l₁⊥l₂且l₂与圆O相切
• C、l₁∥l₂且l₂与圆O相离
• D、l₁⊥l₂且l₂与圆O相离

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：用点斜式求得直线l₁的方程，与直线l₂的方程的斜率对比可得l₁⊥l₂，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线l₂的距离大于半径r，从而得到圆和直线l相离．推出选项．

解答： 解：由题意可得a²+b²＜r²，OM⊥m．
∵K_OP=

b

a

，∴l₁的斜率k₁=-

a

b

．
故直线l₁的方程为 y-b=-

a

b

（x-a），即 ax+by-（a²+b²）=0．
又直线l₂的方程为bx-ay=r²，k=

b

a

，故l₁⊥l₂，
圆心到直线l₂的距离为

|-r2|

a2+b2

＞

r2

r

=r，故圆和直线l₂相离．
故选：D．

点评：本题考查点和圆、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离大于半径 r，是解题的关键．