Question

18．设集合M={（x，y）|x²+y²≤4}，集合N={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤r²}（r＞0）．
（1）当M∩N=N时，求实数r的取值范围；
（2）当M∩N≠∅时，求实数r的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由已知中集合N={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤r²，r＞0}，M={（x，y）|x²+y²≤4}，若M∩N=N，判断出两个集合中的圆关系为内切或内含，由圆心距与半径之间的关系，构造关于r的不等式，解不等式即可得到实数r的取值范围；
（2）由（1）得，M∩N不可能是∅．

解答 解：（1）若M∩N=N，则N与M表示的圆内切或内含
由于N中的圆的圆心为N（1，1），半径为r，
M中的圆的圆心为M（0，0），半径为2，
则2-r≥|MN|=$\sqrt{2}$，
∴0＜r≤2-$\sqrt{2}$；
（2）由（1）得：只需r＞0时：
M∩N≠∅．

点评 本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，其中根据集合之间的关系，转化为圆与圆的位置关系，进而转化为圆心距与半径差之间的关系，是解答本题的关键．