Question

【题目】2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促销全天交易数据显示，天猫年中促销当天全天下单金额为1592亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了6月18日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为0.4.

网购金额(元)	频数	频率
	5	0.05
	15	0.15
	25	0.25
	30	0.3
合计	100	1

(Ⅰ)先求出的值，再将图中所示的频率分布直方图绘制完整；

(Ⅱ)对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下(含2000元)的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？

	网龄3年以上	网龄不足3年	总计
购物金额在2000元以上	35
购物金额在2000元以下		20
总计			100

参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：其中.

（Ⅲ）从这100名网购者中根据购物金额分层抽出20人给予返券奖励，为进一步激发购物热情，在和两组所抽中的8人中再随机抽取2人各奖励1000元现金，求组获得现金奖的数学期望.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)见解析; (Ⅱ)在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关．（Ⅲ）1500.

【解析】

(Ⅰ)由题意可知2000元以上（不含2000元）的频率为0.4，所以网购金额在(2500，3000]的频率为0.40.3=0.1，由此再结合频率分布直方图与频率分布表可分别求得的值。再由数据补全频率分布直方图。(Ⅱ)先补全2×2列联表，由表中数据求得K2。（Ⅲ）在(2000，2500]组获奖人数X为0，1，2，求得概率及期望。

（Ⅰ）因为网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4，

所以网购金额在(2500，3000]的频率为0.40.3=0.1，

即q=0.1，且y=100×0.1=10，

从而x=15，p=0.15，相应的频率分布直方图如图2所示．

（Ⅱ）相应的2×2列联表为：

由公式K2=，

因为5.56>5.024，

所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关．

（Ⅲ）在(2000，2500]和(2500，3000]两组所抽出的8人中再抽取2人各奖励1000元现金，则(2000，2500]组获奖人数X为0，1，2，

且 ，

故(2000，2500]组获得现金奖的数学期望+1000+2000=1500．