Question

在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为

x=3-2t y=-1-4t

（t为参数），若以直角坐标系xoy的O点为极点，ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ²（cos²θ-sin²θ）=16．若直线l与曲线C交于A，B两点，则AB=

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：将直线的参数方程化为普通方程，代入曲线方程，利用弦长公式求解即可．

解答： 解：曲线C的极坐标方程为ρ²（cos²θ-sin²θ）=16，化为直角坐标方程为x²-y²-16=0，
直线l的参数方程为

x=3-2t y=-1-4t

（t为参数）化为y=2x-7，代入x²-y²-16=0，可得3x²-28x+65=0，
设方程的根为x₁，x₂，∴x₁+x₂=

28

3

，t₁t₂=

65

3

，
∴曲线C被直线l截得的弦长为

5

|x₁-x₂|=

5

×

( 28 3 )2-4× 65 3

=

2 5

3

．
故答案为：

2 5

3

．

点评：本题考查参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，考查学生的计算能力，属于中档题．