Question

11．求下列函数的单调区间：（1）f（x）=2^1-x；  （2）f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x}$．

Answer 1

分析 根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

解答 解：（1）f（x）=2^1-x； 
设u=1-x，则y=2^u为增函数，
∵u=1-x为减函数，
∴函数f（x）=2^1-x为减函数，函数的单调递减区间为（-∞，+∞）．
（2）f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x}$．
设u=x²-2x，则y=（$\frac{1}{2}$）^u为减函数，
∵u=x²-2x的对称轴为x=1，
∴当x≥1时，函数u=x²-2x为增函数，此时f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x}$为减函数，即函数的单调递减区间为[1，+∞），
当x≤1时，函数u=x²-2x为减函数，此时f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x}$为增函数，即函数的单调递增区间为（-∞，1]．

点评 本题主要考查函数单调区间和单调性的判断，利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．