Question

若x，y满足约束条件

2x+2y≥1 x≥y 2x-y≤1

，且向量

a

=（3，2），

b

=（x，y），则

a

•

b

的取值范围（　　）

• A、[

  5

  4

  ，5]
• B、[

  7

  2

  ，5]
• C、[

  5

  4

  ，4]
• D、[

  7

  2

  ，4]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由数量积的定义计算出

a

•

b

=3x+2y，设z=3x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答： 解：∵向量

a

=（3，2），

b

=（x，y），
∴

a

•

b

=3x+2y，
设z=3x+2y，
作出不等式组对于的平面区域如图：
由z=3x+2y，则y=-

3

2

x+

z

2

，
平移直线y=-

3

2

x+

z

2

，由图象可知当直线y=-

3

2

x+

z

2

，
经过点B时，直线y=-

3

2

x+

z

2

的截距最大，此时z最大，
由

x=y 2x-y=1

，解得

x=1 y=1

，即B（1，1），
此时z_max=3×1+2×1=5，
经过点A时，直线y=-

3

2

x+

z

2

的截距最小，此时z最小，
由

x=y 2x+2y=1

，解得

x= 1 4 y= 1 4

，即A（

1

4

，

1

4

），
此时z_min=3×

1

4

+2×

1

4

=

5

4

，
则

5

4

≤z≤5
故选：A．

点评：本题主要考查线性规划以及向量数量积的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．