Question

设

π

6

是函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜

π

2

）的一个零点，则函数f（x）在区间（0，2π）内所有极值点之和为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数零点的定义求出φ的值，然后求出所有的最值相加即可即可．

解答： 解：∵

π

6

是函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜

π

2

）的一个零点，
f（

π

6

）=sin（2×

π

6

+φ）=sin（

π

3

+φ）=0，
即

π

3

+φ=kπ，解得φ=kπ-

π

3

，k∈Z，
∵|φ|＜

π

2

，
∴当k=0时，φ=-

π

3

，
则f（x）=sin（2x-

π

3

），
由2x-

π

3

=

π

2

+kπ，
得x=

5π

12

+

kπ

2

，k∈Z，
∵x∈（0，2π），
∴当k=0时，x=

5π

12

，
当k=1时，x=

11π

12

，
当k=2时，x=

17π

12

，
当k=3时，x=

23π

12

，
∴

5π

12

+

11π

12

+

17π

12

+

23π

12

=

14

3

π，
故答案为：

14

3

π．

点评：本题主要考查三角函数的解析式的求解以及三角函数的性质的应用，根据条件求出φ的值是解决本题的关键．