Question

已知向量是单位向量

a

，

b

，若

a

•

b

=0，且|

c

-

a

|+|

c

-2

b

|=

5

，则|

c

+2

a

|的取值范围是（　　）

• A、[1，3]
• B、[2

  3

  ，3]
• C、[

  6 5

  5

  ，2

  2

  ]
• D、[

  6 5

  5

  ，3]

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由题意将所用的向量放到坐标系中用坐标表示，借助于两点之间的距离公式以及几何意义解答本题．

解答： 解：因为

a

•

b

=0，且|

c

-

a

|+|

c

-2

b

|=

5

，设单位向量

a

=（1，0），

b

=（0，1），

c

=（x，y），
则

c

-

a

=（x-1，y），

c

-2

b

=（x，y-2），
则

(x-1)2+y2

+

x2+(y-2)2

=

5

，
即（x，y）到A（1，0）和B（0，2）的距离和为

5

，即表示点（1，0）和（0，2）之间的线段，
|

c

+2

a

|=

(x+2)2+y2

表示（-2，0）到线段AB上点的距离，最小值是点（-2，0）到直线2x+y-2=0的距离
所以|

c

+2

a

|_min=

6

5

=

6 5

5

，最大值为（-2，0）到（1，0）的距离是3，
所以|

c

+2

a

|的取值范围是[

6 5

5

，3]；
故选：D．

点评：本题考查了向量的坐标运算、两点之间的距离公式，点到直线的距离等；关键是利用坐标法解答．