Question

已知数列{a_n}中，a_n＞0，a₁=1，a_n+2=

1

an+1

，a₁₀₀=a₉₆，则a₂₀₁₄+a₃=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：利用a₁=1，a_n+2=

1

an+1

，a₁₀₀=a₉₆，分别求出a₂₀₁₄、a₃，即可得到结论．

解答： 解：由a₁=1，a_n+2=

1

an+1

，
得a₃=

1

2

，
∵a₁₀₀=a₉₆，
∴a₁₀₀=a₉₆=

1

a98+1

=

1

1 a96+1 +1

，
即a₉₆²+a₉₆-1=0，
解得a₉₆=

-1+ 5

2

或

-1- 5

2

，
∵a_n＞0，
∴a₉₆=

-1+ 5

2

，
∴a₉₄=

5 -1

2

，…a₂₀₁₄=

5 -1

2

，
∴a₂₀₁₄+a₃=

5 -1

2

+

1

2

=

5

2

，
故答案为：

5

2

点评：本题主要考查数列递推公式的应用，根据递推公式分别求出a₃，a₉₆的值是解决本题的关键，综合性较强，难度较大