Question

lim

n→∞

n²（

3

n

-

1

n+1

-

1

n+2

-

1

n+3

）=

 

．

Answer 1

考点：极限及其运算

专题：导数的综合应用

分析：n²（

3

n

-

1

n+1

-

1

n+2

-

1

n+3

）=

6+ 23 n + 18 n2

1+ 2 n + 11 n2 + 6 n3

，再利用数列极限的运算法则即可得出．

解答： 解：原式=

lim

n→∞

n2(

2n+9

n2+3n

-

2n+3

n2+3n+2

)=

lim

n→∞

6n3+23n2+18n

n3+2n2+11n+6

=

lim

n→∞

6+ 23 n + 18 n2

1+ 2 n + 11 n2 + 6 n3

=6，
故答案为：6．

点评：本题考查了数列极限的运算法则、整式的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．