Question

如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（　　）

• A、2

  3

  +

  3 π

  27

• B、3

  3

  +

  4 3 π

  27

• C、5

  3

  +

  3 π

  27

• D、5

  3

  +

  4 3 π

  27

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是正三棱柱与一球体的组合体，结合数据求出它的体积．

解答： 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是底部为正三棱柱，上部为一球体的组合体；
且正三棱柱的底面三角形的边长为2，高为5，
球的半径为

1

3

×

3

=

3

3

；
∴该组合体的体积为
V=V_三棱柱+V_球=

1

2

×2×

3

×5+

4

3

π×(

3

3

)3=5

3

+

4 3

37

π．
故选：D．

点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．