Question

已知平面α，β，直线m，n，给出下列命题：
①若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β，②若α∥β，m∥α，n∥β，则m||n，③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β，④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．
其中是真命题的是

 

．（填写所有真命题的序号）．

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：利用线面平行、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答．

解答： 解：对于①，若m∥α，n∥β，m⊥n，则α与β可能平行，故①错误；
对于②，若α∥β，m∥α，n∥β，则m与n的位置关系有：平行、相交或者异面，故②错误；
对于③，若m⊥α，n⊥β，m⊥n，利用线面垂直的性质定理和面面垂直的判定定理可以判断α⊥β，故③正确；
对于④，若α⊥β，m⊥α，n⊥β，利用面面垂直、线面垂直的性质定理可以得到m⊥n；故④正确；
故答案为：③④

点评：本题考查了线面平行、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理的运用；关键是熟练掌握定理．