Question

若向量

a

=（1，-2），

b

=（2，1），

c

=（-4，-2），则下列说法中错误的是（　　）

• A、

  a

  ⊥

  b

• B、向量

  a

  与向量

  c

  的夹角为90°
• C、

  b

  ∥

  c

• D、对同一平面内的任意向量

  d

  ，都存在一对实数k₁，k₂，使得

  d

  =k₁

  b

  +k₂

  c

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角,平行向量与共线向量,平面向量的基本定理及其意义,平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由向量的平行垂直关系和平面向量基本定理，逐个选项验证即可．

解答： 解：∵向量

a

=（1，-2），

b

=（2，1），

c

=（-4，-2），
∴

a

•

b

=1×2-2×1=0，∴

a

⊥

b

，A正确；
同理可得

a

•

c

=1×（-4）-2×（-2）=0，∴

a

⊥

c

，B正确；
∵

c

=-2

b

，∴

b

∥

c

，C正确；
∵

b

∥

c

，∴

b

和

c

不能作基底，D错误．
故选：D

点评：本题考查平面向量的共线和垂直，以及平面向量基本定理，属基础题．