Question

如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA、OB的中点，在M、N两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA、OB为直径的圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点无信号的概率是（　　）

• A、1-

  2

  π

• B、

  1

  2

  -

  1

  π

• C、

  1

  2

  +

  1

  π

• D、

  1

  π

Answer 1

考点：几何概型

专题：应用题,概率与统计

分析：OA的中点是M，则∠CMO=90°，这样就可以求出弧OC与弦OC围成的弓形的面积，从而可求出两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积，用扇形OAB的面积减去三角形的面积，减去加上两个弧OC围成的面积就是无信号部分的面积，最后根据几何概型的概率公式解之即可．

解答： 解：OA的中点是M，则∠CMO=90°，半径为OA=r
S_扇形OAB=

1

4

πr²，S_半圆OAC=

1

2

π（

r

2

）²=

1

8

πr²，
S_△OmC=

1

2

×

r

2

×

r

2

=

1

8

r²，
S_弧OC=

1

2

S_半圆OAC-S_△ODC=

1

16

πr²-

1

8

r²，
两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积为

1

8

πr²-

1

4

r²，
图中无信号部分的面积为

1

4

πr²-

1

2

r²-（

1

8

πr²-

1

4

r²）=

1

8

πr²-

1

4

r²，
∴无信号部分的概率是：

1

2

-

1

π

．
故选：A．

点评：本题主要考查了几何概型，解题的关键是求无信号部分的面积，不规则图形的面积可以转化为几个不规则的图形的面积的和或差的计算，属于中档题．