Question

已知条件p：x²-3x-4≤0，条件q：x²-6x+9-m²≤0．若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（　　）

• A、[-1，1]
• B、[-4，4]
• C、（-∞，-4]∪[4，+∞）
• D、（-∞，-1]∪[4，+∞）

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：先将条件p，q化简，然后利用p是q的充分不必要条件，确定参数a的取值范围．

解答： 解：由x²-3x-4≤0得-1≤x≤4，即p：-1≤x≤4，
由x²-6x+9-m²≤0得[x-（3-m）][x-（3+m）]≤0，
①若m≥0，则不等式等价为3-m≤x≤3+m，
若p是q的充分不必要条件，则

3-m≤-1 3+m≥4

，即

m≥4 m≥1

，解得m≥4．
②若m＜0，则不等式等价为3+m≤x≤3-m，
若p是q的充分不必要条件，则

3+m≤-1 3-m≥4

，即

m≤-4 m≤-1

，解得m≤-4．
综上m≥4或m≤-4，
故m的取值范围是（-∞，-4]∪[4，+∞）．
故选：C

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用．根据条件求出不等式的解是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．