Question

给出如下四个结论：
①若随机变量ξ服从正态分布N（1，δ²）且P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤-2）=0.16；
②?a∈R^*，使得f（x）=

-x2-x+1

ex

-a有三个零点；
③设直线回归方程为

y

=3-2x，则变量x增加一个单位时，y平均减少2个单位；
④若命题p：?x∈R，e^x＞x+1，则￢p为真命题；
以上四个结论正确的是

 

（把你认为正确的结论都填上）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,推理和证明

分析：①根据随机变量X服从正态分布N（1，σ²），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=1，根据正态曲线的特点，得到P（ξ≤-2）=P（ξ≥4）=1-P（ξ≤4），得到结果．
②令g（x）=

-x2-x+1

ex

，确定其单调性，可得g（2）＜0，g（-1）＞0，即可得出结论；
③回归直线方程中x的系数为正值时y随x的增加而增加（平均），x的系数为负值时y随x的增加而减少（平均）；
④￢p：?x∈R，e^x≤x+1，比如x=0时成立．

解答： 解：①∵随机变量X服从正态分布N（1，σ²），μ=1，∴P（ξ≤-2）=P（ξ≥4）=1-P（ξ≤4）=0.16．故正确；
②令g（x）=

-x2-x+1

ex

，则g′（x）=

(x-2)(x+1)

ex

，函数在（-∞，-1）、（2，+∞）上单调递增，在（-1，2）上单调递减，又g（2）＜0，g（-1）＞0，
故?a∈R^*，使得f（x）=

-x2-x+1

ex

-a有三个零点，正确；
③由方程y=3-2x得，变量x增加1个单位时，y平均减少2个单位，正确．
④若命题p：?x∈R，e^x＞x+1，则￢p：?x∈R，e^x≤x+1，比如x=0时成立，故为真命题．
故答案为：①②③④

点评：本题考查正态分布，考查了回归直线方程的应用，考查命题的否定，知识综合性强．