Question

已知函数f（x）=

|2x+1|，x＜1 log2(x-m)，x＞1

，若f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）（x₁、x₂、x₃互不相等），且x₁+x₂+x₃的取值范围为（1，8），则实数m的值为

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：数形结合,函数的性质及应用

分析：作出函数f（x）=|2x+1|的图象，令t=f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），设x₁＜x₂＜x₃，由图象的对称性可得x₁+x₂=-1，由条件可得2＜x₃＜9．作出y=log₂（x-m）（x＞1）的图象，由0＜t＜3，即可得到m的值．

解答： 解：作出函数f（x）=|2x+1|的图象，
令t=f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），设x₁＜x₂＜x₃，
则有x₁+x₂=-1，
由x₁+x₂+x₃的取值范围为（1，8），
则1＜-1+x₃＜8，即2＜x₃＜9．
作出y=log₂（x-m）（x＞1）的图象，
由0＜t＜3，即有log₂（2-m）=0，log₂（9-m）=3，
解得m=1．
故答案为：1．

点评：本题考查分段函数的图象和运用，主要考查函数的对称性和对数的运算性质，正确画图和通过图象观察是解题的关键．