Question

7．已知函数f（x）=log_a（ax²-x）（a＞0且a≠1）．若f（x）在[2，4]上是增函数，则a的取值范围是（　　）

• A． a＜1
• B． a＞1
• C． a＜2
• D． a＞2

Answer 1

分析 根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

解答 解：设t=ax²-x，由t=ax²-x＞0得x＞$\frac{1}{a}$或x＜0，
即函数t=ax²-x的增区间为（$\frac{1}{a}$，+∞），减区间为（-∞，0），
若a＞1，则函数y=log_at为增函数，
此时函数f（x）的增区间为（$\frac{1}{a}$，+∞），
若函数f（x）在[2，4]上是增函数，则满足2＞$\frac{1}{a}$，
解得a＞$\frac{1}{2}$，此时a＞1，
若0＜a＜1，则函数y=log_at为减函数，
则函数f（x）的增区间为（-∞，0），此时不满足f（x）在[2，4]上是增函数，
综上a＞1，
故选：B

点评 本题主要考查函数单调性的应用，根据对数函数和一元二次函数的单调性结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．