Question

2．不等式$\frac{x-1}{{x}^{2}-4}$＞0的解集是（　　）

• A． （-2，1）∪（2，+∞）
• B． （2，+∞）
• C． （-2，1）
• D． （-∞，-2）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 根据不等式的解法解得即可．

解答 解：不等式$\frac{x-1}{{x}^{2}-4}$＞0等价于（x+2）（x-1）（x-2）＞0，
令（x+2）（x-1）（x-2）=0，
解得x=-2，或x=1，或x=2，
如图所示，
由图象可知不等式的解集为（-2，1）∪（2，+∞），
故选：A．

点评 本题利用穿根法解高次不等式，第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0．（注意：一定要保证x前的系数为正数）    
第二步：将不等号换成等号解出所有根，
第三步：在数轴上从左到右依次标出各根，
第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根．
第五步：观察不等号，如果不等号为“＞”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“＜”则取数轴下方，穿根线以内的范围．x的次数若为偶数则不穿过，即奇过偶不过．