Question

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图所示，为圆的切线，为切点，，的角平分线与和圆分别交于点和.

（1）求证

（2）求的值.

Answer 1

（1）证明见解析；（2）360.

【解析】

试题分析：（1）从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线，平分两条切线的夹角；（2）判断三角形相似：一是平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似；二是如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等， 那么这两个三角形相似；三是如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等， 那么这两个三角形相似；四是如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；五是对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角；（3）切割线定理：切割线定理，是圆幂定理的一种，从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.

试题解析：（1）∵ 为圆的切线， 又为公共角，

. 4分

（2）∵为圆的切线，是过点的割线，

又∵

又由（1）知，

连接，则

，则，

∴.

考点：1、切割线定理的应用；2、三角形相似的应用.

考点分析： 考点1：几何证明选讲 试题属性

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