Question

2．已知角ϕ的终边经过点P（-4，3），函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于$\frac{π}{2}$，则f（$\frac{π}{4}$）的值为（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． -$\frac{3}{5}$
• D． -$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义求得cosϕ 和sinϕ 的值，再根据周期性求得ω的值，再利用诱导公式求得f（$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：由于角ϕ的终边经过点P（-4，3），可得cosϕ=$\frac{-4}{5}$，sinϕ=$\frac{3}{5}$．
再根据函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于$\frac{π}{2}$，
可得周期为$\frac{2π}{ω}$=2×$\frac{π}{2}$，求得ω=2，∴f（x）=sin（2x+ϕ），
∴f（$\frac{π}{4}$）=sin（$\frac{π}{2}$+ϕ）=cosϕ=-$\frac{4}{5}$，
故选：D．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义、诱导公式的应用，属于基础题．