Question

18．以下命题：
①随机变量ξ服从正态分布N（0，σ²），若P（ξ＞2）=0.023，则P（-2≤ξ≤2）=0.954；
②函数f（x）=e^x+$\frac{1}{2}$x-2的零点所在的区间是（1，2）；
③“|x|＞1”的充分不必要条件是“x＞1”；
④$\int_0^π{|{cosx}|}$dx=0．
其中假命题的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①l利用正态分布N（0，σ²）的性质可得P（-2≤ξ≤2）=1-2P（ξ＞2），即可判断出真假；
②函数f（x）=e^x+$\frac{1}{2}$x-2在R上单调递增，又f（0）=1-2=-1＜0，f（1）=e-$\frac{3}{2}$＞0，即可判断出函数f（x）的零点所在的区间；
③x＞1⇒|x|＞1，反之不成立，即可判断出命题的真假；
④$\int_0^π{|{cosx}|}$dx=2${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}cosxdx$=$（2sinx）{|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=2，即可判断出命题的真假．

解答 解：①随机变量ξ服从正态分布N（0，σ²），若P（ξ＞2）=0.023，则P（-2≤ξ≤2）=1-2P（ξ＞2）=0.954，是真命题；
②函数f（x）=e^x+$\frac{1}{2}$x-2在R上单调递增，又f（0）=1-2=-1＜0，f（1）=e-$\frac{3}{2}$＞0，∴函数f（x）的零点所在的区间是（0，1），因此是假命题；
③x＞1⇒|x|＞1，反之不成立，因此“|x|＞1”的充分不必要条件是“x＞1”，是真命题；
④$\int_0^π{|{cosx}|}$dx=2${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}cosxdx$=$（2sinx）{|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=2≠0，因此是假命题．
其中假命题的个数是2．
故选：C．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、正态分布的对称性、函数的单调性、函数零点存在判定定理、微积分基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．