Question

6．设二项式（x-$\frac{1}{2}$）ⁿ（n∈N^*）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为a_n，b_n，则$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{{b}_{1}+{b}_{2}+…+{b}_{n}}$=（　　）

• A． 2^n-1+3
• B． 2（2^n-1+1）
• C． 2ⁿ⁺¹
• D． 1

Answer 1

分析 首先利用条件求得a_n、b_n，再利用等比数列的求和公式计算所给的式子，可得结果．

解答 解：由于二项式（x-$\frac{1}{2}$）ⁿ（n∈N^*）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为a_n、b_n，
则a_n =2ⁿ，b_n =2^-n，
所以$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{{b}_{1}+{b}_{2}+…+{b}_{n}}$=$\frac{{2}^{1}+{2}^{2}+…+{2}^{n}}{{2}^{-1}+{2}^{-2}+…+{2}^{-n}}$=$\frac{\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}}{\frac{{2}^{-1}（1-{2}^{-n}）}{1-{2}^{-1}}}$=2ⁿ⁺¹ 
故选：C．

点评 本题主要考查展开式的二项式系数和与各项系数和的区别，等比数列的求和公式，属于中档题．