Question

14．已知正项等比数列{a_n}，且a₂a₁₀=2a₅²，a₃=1，则a₄=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由已知条件利用等比数列的通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a₄的值．

解答 解：∵正项等比数列{a_n}，且a₂a₁₀=2a₅²，a₃=1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q•{a}_{1}{q}^{9}=2（{a}_{1}{q}^{4}）^{2}}\\{{a}_{1}{q}^{2}=1}\end{array}\right.$，且q＞0，
解得${a}_{1}=\frac{1}{2}$，q=$\sqrt{2}$，
a₄=${a}_{1}{q}^{3}$=$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题考查等比数列的第4项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．