Question

已知函数f（x）=3-2|x|，g（x）=x²-2x，函数F（x）这样定义：如果f（x）≥g（x），则F（x）=g（x），如果f（x）＜g（x），则F（x）=f（x）．那么的最大值和最小值分别是（　　）

• A．3，-1
• B．7-2

  7

  ，无
• C．3，无
• D．无，-1

Answer 1

分析：先根据函数f（x），g（x）的解析式画出函数图象，求出交点，再根据函数F（x）的定义画出其图象，再根据图象可求出函数的最大值和最小值．

解答：解：∵函数f（x）=3-2|x|，g（x）=x²-2x，函数F（x）这样定义：如果f（x）≥g（x），则F（x）=g（x），如果f（x）＜g（x），则F（x）=f（x），
∴函数图象如如下

y=3+2x y=x2-2x x＜0

解得

x=2- 7 y=7-2 7

即A（2-

7

，7-2

7

）
结合函数图象可知函数F（x）有最大值7-2

7

，无最小值
故选：B．

点评：本体主要考查了函数的图象，以及函数求最值，同时考查了分析问题的能力和作图的能力，属于中档题．