Question

19．已知f（x）=$\frac{co{s}^{2}（nπ+x）•si{n}^{2}（nπ-x）}{co{s}^{2}[（2n+1）π-x]}$（n∈Z）
（1）化简f（x）的表达式
（2）求f（$\frac{π}{2014}$）+f（$\frac{503π}{1007}$）的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用 诱导公式化简求解函数的解析式；
（2）利用函数的解析式求解函数值即可．

解答 解：（1）f（x）=$\frac{co{s}^{2}（nπ+x）•si{n}^{2}（nπ-x）}{co{s}^{2}[（2n+1）π-x]}$=$\frac{co{s}^{2}x•si{n}^{2}x}{co{s}^{2}x}$=sin²x．
（2）f（$\frac{π}{2014}$）+f（$\frac{503π}{1007}$）=sin²$\frac{π}{2014}$+sin²$\frac{503π}{1007}$
=sin²$\frac{π}{2014}$+sin²（$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{2014}$）
=sin²$\frac{π}{2014}$+cos²$\frac{π}{2014}$
=1．

点评 本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．