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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线：.

    （1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程；

    （2）若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，求这三个点的极坐标.

    【答案】（1），;（2），，.

    【解析】

    (1)把曲线 的参数方程与曲线 的极坐标方程分别转化为直角坐标方程；(2)利用图象求出三个点的极径与极角.

    解：（1）由消去参数得，

    即曲线的普通方程为，

    又由得

    即为，即曲线的平面直角坐标方程为

    （2）∵圆心到曲线：的距离，

    如图所示，所以直线与圆的切点以及直线与圆的两个交点，即为所求．

    ∵，则，直线的倾斜角为，

    即点的极角为，所以点的极角为，点的极角为，

    所以三个点的极坐标为，，.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

    微信控

    非微信控

    合计

    男性

    26

    24

    50

    女性

    30

    20

    50

    合计

    56

    44

    100

    （1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？

    （2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；

    （3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

    参考公式: ，其中.

    参考数据：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：

    并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：

    愿意购买这款电视机

    不愿意购买这款电视机

    总计

    40岁以上

    800

    1000

    40岁以下

    600

    总计

    1200

    （1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间；

    （2）根据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；

    （3）若按照电视机的使用时间进行分层抽样，从使用时间在和的电视机中抽取5台，再从这5台中随机抽取2台进行配件检测，求被抽取的2台电视机的使用时间都在内的概率．

    附：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着智能手机的普及，各类手机娱乐软件也如雨后春笋般涌现. 如表中统计的是某手机娱乐软件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注册用户数，记月份代码为（如对应于2018年8月份，对应于2018年9月份，…，对应于2019年4月份），月新注册用户数为（单位：百万人）

    （1）请依据上表的统计数据，判断月新注册用户与月份线性相关性的强弱；

    （2）求出月新注册用户关于月份的线性回归方程，并预测2019年5月份的新注册用户总数.

    参考数据：，，.

    回归直线的斜率和截距公式：，.

    相关系数（当时，认为两相关变量相关性很强. ）

    注意：两问的计算结果均保留两位小数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆：的焦距为，且经过点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、，若椭圆上存在点，使得四边形为平行四边形（其中是坐标原点），求平行四边形的面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义在上的奇函数有最小正周期，且时，.

    （1）求在上的解析式；

    （2）判断在上的单调性，并给予证明；

    （3）当为何值时，关于方程在上有实数解？

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    【题目】如图，在中，，， ，是斜边的中点，将沿直线翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则的取值范围是（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】独立性检验中,假设:运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下,计算得的观测值.下列结论正确的是（ ）

    附：

    0．10

    0.05

    0.010

    0.005

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    A. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关

    B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关

    C. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关

    D. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在A叶上，则跳四次之后停在A叶上的概率是_________

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